Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /var/wirtual/catalist/tau2/forum.matura.pl/public_html/includes/bbcode.php on line 484
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 3824: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/bbcode.php:484)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 3826: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/bbcode.php:484)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 3827: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/bbcode.php:484)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 3828: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/bbcode.php:484)
Edu Forum Matura i Sciaga • Zobacz wątek - Matura z matematyki - wielka paczka materiałów

Matura z matematyki - wielka paczka materiałów

Wszelkie ścisłe przedmioty

Moderator: +MOderatorzy

Matura z matematyki - wielka paczka materiałów

Postprzez tadesor » 12.10.2006 16:37

Na stronie http://www.maturzysta.info/zasoby.php
- aktualności
- informacje
- zadania z rozwiązaniami
- wielka paka materiałów do przygotowania samodzielnego do matury z matematyki
Ostatnio edytowano 23.06.2008 18:09 przez tadesor, łącznie edytowano 1 raz
tadesor
 
Posty: 5
Dołączył(a): 12.10.2006 16:33

Najlepsza sciaga z matematyki na www

Postprzez failedMis » 08.02.2007 23:48

Cala maturalna matematyka i wiecej po angielsku

http://mathworld.wolfram.com/
failedMis
 

Rownanie kwadratowe Nie musisz pamietac wzorow

Postprzez failedMis » 09.02.2007 00:02

Jak rozwaizaywac rownanie kwadratowe nie znajac wzorow
zwijaniem do kwadratu.

a x^2 + bx + c = 0

a (x ^2 + b/a x + c/ a) =0

x^2 + b/a x + c/a = 0 a <> 0

x^2 + 2 b/ 2a + c/a = 0

x^2 + 2 b/ 2a + c/a - b^2/4 a^2 + b^2/4 a^2 = 0

(x + b/2a) ^2 = b^2/ 4 a^2

x1 = (- b - D^0.5)/ 2a

x2 = (-b + D^0.5) /2a

D = b^2 - 4 a c (D jest w szkolach zwane Delta)
failedMis
 

Rownanie trzeciego stopnia

Postprzez failedMis » 10.02.2007 00:53

Rowanie trzeciego stopnia

a x^3 + bx^2 + c x + d =0

rozwiazujemy podobnie do drugiego sciagajac z indukji matemtycznej.

Najpierw zwijamy je do postaci uprosczonej bez czlonu z kwadratem
uzywajac zwijarki (a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 b^2 c + c^3 =0 tzn.

x^3 + b/a x^2 + c/a x + d /a = 0

x^3 + 3 b/ 3a x^2 + c/a x + d/a =0

x^3 +3 b/ 3a x^2 + c/a x + b^2/ 3a^2 x - b^2 / 3 a^2 x +c/a x + d/a
+ b^3/9 a^3 - b^3/9 a^3 =0
tzn.

(x + b/ 3a)^3 + (c/a - b^2/3 a^2 ) x + d/a - b^3/9 a^3 = 0

Jest wiec w postaci uprosczonej

y^3 + p y + q = 0

poorownujac

(y-y1) (y-y2) (y-y3) = 0

dostajemy uklad rownan

y1+y2+y3 =0
y3 y2 +y3y1 +y2 y1 =p
y1 y2 y3 = -q

ukald te latwo rozwiazac
podstwaieniem

y2 = r Exp [-f] x2^(1/3) + r Exp[-f] x3^(1/3)
y3 = r Exp [-f] x2^(1/3) + r Exp[f] x3^(1/3)


gdzie r Exp[-f] = (1+3 ^(1/3) i)/2


a x2/3 = -q/2 -/+ D^(1/2)

D = q^2/4 - p^3/27
failedMis
 

Dowod twierdzenia Fermata dla n=6

Postprzez failedMis » 11.02.2007 07:41

Wielkei Twierdzenie Fermata dla n=6
Nie istnieja liczby calkowite takie ze a^6+b^6=c^6

dowod:

Wystarczy udowodnic zasada odwrotnej indukji tzn. ze jesli istnieje
rozwiazanie to istnieje rozwaizanie mniejsze tzn. nie istnieje rozwiazanie
bo musi istniec rozwiazanie najmniejsze:

Dowod:

Niech a^3 + b^3 = c^3 (1)

zapytajmy czy istnieje q

takie ze (a+q)^3 + (b+q)^3 =( c+q)^3 (2)

wtedy rowniez wykorzystujac (1)

q^2 + 3(a+b-c) q + 3 (a^2+b^2-c^2) q =0

(2) jest prawda jesliq jest calkowita tzn. jesli tylko

Delta= 9 (a+b-c)^2 - 12 (a^2+b^2-c^2) = 4 v^2

a to jest mozliwe jesi a b c sa rowniz pitagorejskie tzn.

a^2 + b^2 = c^2

wtedy q <0 i (2) jest prawda.

Wiec intnieje mnieksze rozwiazanie wiec ich niema dla liczb

a^2+b^2=c^2
a^3 +b^3=c^3

czyli dla wszystkich liczb

a^6+b^6=c^6
failedMis
 

Twierdzenie Fermata dla n=3 Dowod Eulera

Postprzez failedMis » 14.02.2007 22:51

Twierdzenie nie istnieja takie liczby x,y,z calkowite ze

x^3+y^3=z^3 (1)

tzn. suma szescianow liczb cakowitych nie moze byc szescianem
liczby calkowitej.

Latwo zauwazyc ze mozna ograniczyc dowod do liczb nie wspolnego
podzielnicach (liczb pierwszych wzgledem siebie)

Lemat: (I) ma rozwiazania wtedy i tylko wtedy gdy

2 p*( p^2 + 3 q^2) jest szescianem dla p>0 q>0 o przeciwnej parzystosci.
i najwiekszy wspolny podzielnik (NWP) p i q jest (1)

Dowod:

Przypadek I)

z jest parzyste x, y sa nieparzyste

x = (1/2)[x + y + ( x - y )] = p + q (2)
y = (1/2)[x + y - ( x - y )] = p - q

Niech NWP jest wiekszy niz 1 tzn

istnieja A i B takie ze p = f A
q = f B

wtedy x i y proporcjonalne do f czyli nie moga
byc wzglednie pierwsze.

x y sa nieparzyste wiec p i q musza miec odwrotna parzystosci

Zawsze mozna zalozy x> y wiec p q sa dodatnie.

Na koncu z czystej algebry x^3+y^3 = 2p (p^2+3q^2)
uzywajac (2)

Przypadek 2) z,y sa nieparzyste x jest parzyste

Identycznie jak przypadek 1)

Uzywajac p=1/2(z-y)
q=1/2(z+y)
x^2=z^3-y^3


Lemat: (II) Nawiekszym wspolnym podzielnikiem liczb
(jesli tylko p q sa wzglednie pierszwsze (NWP=1) i maja
przeciwna parzystosc)
2p oraz p^2 + 3 q^2 jest 1 lub 3

Niech
Niech f > 3 i
tzn. odwotnie
2p = f A, p^2 + 3q^2 = B f wiec p = f C
ale 3 q^2 = = f (B - f C^2) ale f > 3
Czyli p i q nie bylyby wzglednie pierwsze.

Lemat: (III) Jezeli najmniejszym wspolnym podzielnikiem

2p i (p^2 + 3 q^2) jest 1 to istnieje mniejsze rozwiazanie (1)

Dowod:

Jesli 2p i (p^2+3 q^2) sa wzglednie pierwsze to oczywiste
jest ze 2p i (p^2+3 q^2) sa z osobna szescianami jesli
szescianem jest 2p (p^2+ 3 q^2)

Wtedy

istnieja zawsze wzglednie piersze a b takie ze

p = a^3 - 9 a b^2
q = 3 a^2 b - 3 b^3
Poniewaz dla nich latwo policzyc
p^2 + 3q^2 = [a^3 -9a b^2]^2 + 3(3a^2 b - 3b^3)^2

i a b sa wglednie piersze bo p q sa.

Niech teraz

2a = A^3
a - 3b = B^3
a + 3b = C^3

wtedy

A^3+B^3=C^3

A^3 B^3 C^2 = 2 p czyli mniejsze x y z


Lemat ( IV) Jezeli najmniejszym wspolnym podzeilnikiem

2p i (p^2+ 3 q^2) jest 3 to istnieje mniejsze rozwaizanie (1)

Dowod: Analogicznie do Lematu III z

A^3 = 2b
B^3 = a - b
C^3 = a + b

Tzn z zasady odwrotnej idukcji jezeli istnieje rozwiazanie to intnieje
rozwiazanie mniejsze czyli ich NIE MA. CND
failedMis
 

Postprzez pieto » 10.04.2007 02:27

To i napewno moj link pomoze http://www.zgapa.pl/zgapedia/Matematyka-117
http://www.zgapa.pl -Materiały dla Studenta i ucznia

Proszę dorzuć własne materiały http://www.zgapa.pl//data_files/index.p ... odaj_prace
pieto
 
Posty: 9
Dołączył(a): 10.04.2007 02:01


Re: Matura z matematyki - wielka paczka materiałów

Postprzez matt » 10.01.2018 23:17

Metoda generowanie liczb pitagorenskich:

Twierdzenie Pitagorasa mowi ze w trojakacie prostokatnym suma kwadratow dwoch przyprostokatnych rowna jest kwadratowi przeciwprostokatnej.
Liczby pitagorejskie to takie liczby calkowite ktore odpowiadaja dlugosciom bokow trojkata prostokatnego.

Tzn. sa one rozwiazaniami rownania Fermata dla n=2 tzn.

a^2 + b^2 = c^2 gdzie a, b, c.

Maja one prosta interpretacje ze jesli duzy kwadrat zlozony jest z c malych kwadratow o liczbie c to wtedy mozemy znalesc taki podkwadrat
o boku a ze reszta skladajaca sie z 2*(c-a)*a + (c-a)^2 malych kwadratow umozliwia ulozenie innego kwadratu.

b^2 = c^2 - a^2 = 2(c-a)*a + (c-a)^2 = 2*c*a - 2*a^2 + c^2 - 2*a*c +a^2 = c^2 - a^2

Niech x= c-a. Wtedy a,b,c sa pitagorejskie jesli rownanie kwadratowe

x^2 + 2*a*x = b^2

lub

x^2 + 2*a*x - b^2 = 0

ma rozwiazanie x calkowite dodatnie

Delta = a^2+b^2

x1= (-2*a - (4*a^2+4*b^2)^0.5)/2 = - a - (a^2+b^2)^0.5

x2 = (-2a +(4*a^2+4*b^2)^0.5)/2 = - a + (a^2+b^2)^0.5

Tylko x2 moze byc dodatnie a wiec i naturalne i naturalne jedynie jesli
a^2 + b^2 jest kwadratem a wiec a^2 + b^2 = c^2 tzn. a, b so pitagorejskie do jakiegos c tzn. wrocilismy do punku wyjscia

przepisujac jednak rownanie mamy

2*a*x= b^2-x^2 = (b-x)*(b+x) lub

a = x*(b/x-1)*(b/x+1) * (1/2) ktora dla dobrych x i b musi byc calkowita.

Znaczy to jedynie ze zarowno b/x-1 jak i b/x+1 musza byc parzyste i x dowolne lub
jedna z nich parzysta a druga nieparzysta i x dowolne lub
obie nieparzyste i x parzyste

aby iloczy rowny a byl naturalny.

Niech b/x jest parzysta wtedy b/x-1 jest nieparzysta i b/x+1 jest nieparzysta wiec x musi byc parzyste.
Niech b/x jest nieparzysta wtedy zarowno b/x-1 jak i b/x + 1 sa parzyste a wiec jedynym warunkiem jest by b/x bylo nieparzyste i naturalne tzn. b musi byc podzielne przez
x lub b = k x i k nieparzyste tzn. b = (2 m+1) x i m dowolne.

Wtedy jesli x dowolne a = 2*m*(m+1)*x
b = (2m+1) x
c= a+x = 2*m*(m+1)*x + x

jesli x jest parzyste a = (2*k+1)*(2*k-1)*x/2
b= 2*k*x
c= a+x = (2*k+1)*(2*k-1)*x/2 +x


i Dla dowolnych m, x np. Jesli x=1, m = 1 dla wzorow dla dowolnego x a=4 b=3 c=5 tzn. 4^2 + 3^2 = 16 + 9 =25 = 5^2 lub a=420, b=77 c=427

420^2 + 77^2 = 176400 + 5929 = 182329 = 427^2
matt
 
Posty: 501
Dołączył(a): 27.01.2009 06:23

Re: Matura z matematyki - wielka paczka materiałów

Postprzez matt » 10.01.2018 23:23

Metoda generowania liczb pitagorejskich:

Twierdzenie Pitagorasa mowi ze w trojakacie prostokatnym suma kwadratow dwoch przyprostokatnych rowna jest kwadratowi przeciwprostokatnej.
Liczby pitagorejskie to takie liczby calkowite ktore odpowiadaja dlugosciom bokow trojkata prostokatnego.

Tzn. sa one rozwiazaniami rownania Fermata dla n=2 tzn.

a^2 + b^2 = c^2 gdzie a, b, c.

Maja one prosta interpretacje ze jesli duzy kwadrat zlozony jest z malych kwadratow o liczbie c^2 to wtedy mozemy znalesc taki podkwadrat
o boku a ze reszta skladajaca sie z 2*(c-a)*a + (c-a)^2 malych kwadratow umozliwia ulozenie innego kwadratu.

b^2 = c^2 - a^2 = 2(c-a)*a + (c-a)^2 = 2*c*a - 2*a^2 + c^2 - 2*a*c +a^2 = c^2 - a^2

Niech x= c-a. Wtedy a,b,c sa pitagorejskie jesli rownanie

x^2 + 2*a*x = b^2

lub

x^2 + 2*a*x - b^2 = 0

ma rozwiazanie x calkowite dodatnie

Delta = a^2+b^2

x1= (-2*a - (4*a^2+4*b^2)^0.5)/2 = - a - (a^2+b^2)^0.5

x2 = (-2a +(4*a^2+4*b^2)^0.5)/2 = - a + (a^2+b^2)^0.5

Tylko x2 moze byc dodatnie a wiec i naturalne i naturalne jedynie jesli
a^2 + b^2 jest kwadratem a wiec a^2 + b^2 = c^2 tzn. a, b so pitagorejskie do jakiegos c tzn. wrocilismy do punku wyjscia

przepisujac jednak rownanie mamy

2*a*x= b^2-x^2 = (b-x)*(b+x) lub

a = x*(b/x-1)*(b/x+1) * (1/2) ktora dla dobrych x i b musi byc calkowita.

Znaczy to jedynie ze zarowno b/x-1 jak i b/x+1 musza byc parzyste i x dowolne lub
jedna z nich parzysta a druga nieparzysta i x dowolne lub
obie nieparzyste i x parzyste

aby iloczy rowny a byl naturalny.

Niech b/x jest parzysta wtedy b/x-1 jest nieparzysta i b/x+1 jest nieparzysta wiec x musi byc parzyste.
Niech b/x jest nieparzysta wtedy zarowno b/x-1 jak i b/x + 1 sa parzyste a wiec jedynym warunkiem jest by b/x bylo nieparzyste i naturalne tzn. b musi byc podzielne przez
x lub b = k x i k nieparzyste tzn. b = (2 m+1) x i m dowolne.

Wtedy jesli x dowolne a = 2*m*(m+1)*x
b = (2m+1) x
c= a+x = 2*m*(m+1)*x + x

jesli x jest parzyste a = (2*k+1)*(2*k-1)*x/2
b= 2*k*x
c= a+x = (2*k+1)*(2*k-1)*x/2 +x


i Dla dowolnych m, x np. Jesli x=1, m = 1 dla wzorow dla dowolnego x a=4 b=3 c=5 tzn. 4^2 + 3^2 = 16 + 9 =25 = 5^2 lub a=420, b=77 c=427

420^2 + 77^2 = 176400 + 5929 = 182329 = 427^2
matt
 
Posty: 501
Dołączył(a): 27.01.2009 06:23

Re: Matura z matematyki - wielka paczka materiałów

Postprzez matt » 27.01.2018 18:34

Jak widac powyzsza metoda sugeruje konstrukcje dowolnych liczb Fermata tzn. liczb spelniajacych zwiazek:

a^n + b^n = c^n a raczej dowod ze liczby takie nie istnieja.

Poniewaz (a^(m))^k = a^(m*k) jest oczywiste ze dowod wystarczy przeprowadzic jedynie dla liczb pierwszych jako ze kazdy inny wykladnik n jest rozkladalny
na czynniki pierwsze.

Zwiazek z zachowanymi definicjami dla n=2

2*a*x = b^2 - x^2 i pytanie jak dobrac b i x zeby a bylo naturalne w ogolnosci przechodzi w pytanie

jak dobrac a aby bylo naturalne i suma

Suma po k od 0 do n bez x^n i a^n z x^k a^(n-x) (n k) = b^n - x^n

gdzie (n k) jest tzw. symbolem Newtona rownym n ! (silnia) / [k ! (n-k)! ] a symbol silnia ! to superpotega liczby naturalnej rowna iloczynowi jej i wszystkich liczb naturalnych mniejszych od niej tzn. n ! = 1*2*3* ... n
Wiadomo ze kazdy symbol Newtona w takiej niepelnej sumie jest podzielny przez n jesli jest ona pierwsza. Poniewaz problemem jest juz warunek konieczny podzielnosci tez prawej strony b^n- x^n przez dowolna liczbe pierwsza a rownanie to jest takze rownaniem n-tego rzedu na a i ma jedynie rozwiazania w postaci wzorow i to coraz gigantyczniejszych zawierajacych pierwiastki n-tego rzedu i ich kombinacje z rosnacym n do n=5 (powyzej n=5 nie istnieja wzory na rozwiazania w postaci pierwiastkow) jest wiec na oko nie mozliwe dobranie x i b zeby a bylo naturalne tzn. konstrukcja takiej liczby nie istnieje co niedawno udowodniono w okolo 100 stronicowym dowodzie wypychajacym pojecia ponad teorie liczb. Prosty dowod dla dowolnego n w obrebie liczby naturalnych wciaz nie istnieje jak zapisal to przeciwnie na marginesie Fermat.
matt
 
Posty: 501
Dołączył(a): 27.01.2009 06:23

Re: Matura z matematyki - wielka paczka materiałów

Postprzez matt » 27.01.2018 18:55

Jak widac powyzsza metoda sugeruje konstrukcje dowolnych liczb Fermata tzn. liczb spelniajacych zwiazek:

a^n + b^n = c^n a raczej dowod ze liczby takie nie istnieja.

Poniewaz (a^(m))^k = a^(m*k) jest oczywiste ze dowod wystarczy przeprowadzic jedynie dla liczb pierwszych jako ze kazdy inny wykladnik n jest rozkladalny
na czynniki pierwsze.

Zwiazek z zachowanymi definicjami dla n=2

2*a*x = b^2 - x^2 i pytanie jak dobrac b i x zeby a bylo naturalne w ogolnosci przechodzi w pytanie

jak dobrac a aby bylo naturalne i suma

Suma po k od 0 do n bez x^n i a^n z x^k a^(n-x) (n k) = b^n - x^n

gdzie (n k) jest tzw. symbolem Newtona rownym n ! (silnia) / [k ! (n-k)! ] a symbol silnia ! to superpotega liczby naturalnej rowna iloczynowi jej i wszystkich liczb naturalnych mniejszych od niej tzn. n ! = 1*2*3* ... n
Wiadomo ze kazdy symbol Newtona w takiej niepelnej sumie jest podzielny przez n jesli jest ona pierwsza. Poniewaz problemem jest juz warunek konieczny podzielnosci tez prawej strony b^n- x^n przez dowolna liczbe pierwsza a rownanie to jest takze rownaniem n-1-szego rzedu na a i ma jedynie rozwiazania w postaci wzorow i to coraz gigantyczniejszych zawierajacych pierwiastki n - 1 -szego rzedu i ich kombinacje z rosnacym n do n=6 (powyzej n - 1 =5 nie istnieja wzory na rozwiazania w postaci pierwiastkow) jest wiec na oko nie mozliwe dobranie x i b zeby a bylo naturalne tzn. konstrukcja takiej liczby nie istnieje co niedawno udowodniono w okolo 100 stronicowym dowodzie wypychajacym pojecia ponad teorie liczb. Prosty dowod dla dowolnego n w obrebie liczby naturalnych wciaz nie istnieje jak zapisal to przeciwnie na marginesie Fermat.

Np. dla n=3 otrzymujemy ze aby skonstruowac a naturalne nalezy tak dobrac b i x zeby

rownanie kwadratowe na a mialo rozwiazanie naturalne.

3 a^2 x + 3 a x^2 = b^3-x^3

Wpierw wiec b^3-x^3 musi byc podziene przez 3

Juz Wydaje sie malo prawdopodbne by mozna latwo dobrac b i x aby istnial naturalny pierwiastek z Delty tego rownania a jest jeszcze warunek podzielnosci przez 3 .
matt
 
Posty: 501
Dołączył(a): 27.01.2009 06:23

Re: Matura z matematyki - wielka paczka materiałów

Postprzez matt » 27.01.2018 19:03

Jak widac powyzsza metoda sugeruje konstrukcje dowolnych liczb Fermata tzn. liczb spelniajacych zwiazek:

a^n + b^n = c^n a raczej dowod ze liczby takie nie istnieja.

Poniewaz (a^(m))^k = a^(m*k) jest oczywiste ze dowod wystarczy przeprowadzic jedynie dla liczb pierwszych jako ze kazdy inny wykladnik n jest rozkladalny
na czynniki pierwsze.

Zwiazek z zachowanymi definicjami dla n=2

2*a*x = b^2 - x^2 i pytanie jak dobrac b i x zeby a bylo naturalne w ogolnosci przechodzi w pytanie

jak dobrac a aby bylo naturalne i suma

Suma po k od 0 do n bez x^n i a^n z x^k a^(n-x) (n k) = b^n - x^n

gdzie (n k) jest tzw. symbolem Newtona rownym n ! (silnia) / [k ! (n-k)! ] a symbol silnia ! to superpotega liczby naturalnej rowna iloczynowi jej i wszystkich liczb naturalnych mniejszych od niej tzn. n ! = 1*2*3* ... n
Wiadomo ze kazdy symbol Newtona w takiej niepelnej sumie jest podzielny przez n jesli jest ona pierwsza. Poniewaz problemem jest juz warunek konieczny podzielnosci tez prawej strony b^n- x^n przez dowolna liczbe pierwsza a rownanie to jest takze rownaniem n-1-szego rzedu na a i ma jedynie rozwiazania w postaci wzorow i to coraz gigantyczniejszych zawierajacych pierwiastki n - 1 -szego rzedu i ich kombinacje z rosnacym n do n=6 (powyzej n - 1 =5 nie istnieja wzory na rozwiazania w postaci pierwiastkow) jest wiec na oko nie mozliwe dobranie x i b zeby a bylo naturalne tzn. konstrukcja takiej liczby nie istnieje co niedawno udowodniono w okolo 100 stronicowym dowodzie wypychajacym pojecia ponad teorie liczb. Prosty dowod dla dowolnego n w obrebie liczby naturalnych wciaz nie istnieje jak zapisal to przeciwnie na marginesie Fermat.

Np. dla n=3 otrzymujemy ze aby skonstruowac a naturalne nalezy tak dobrac b i x zeby

rownanie kwadratowe na a mialo rozwiazanie naturalne.

3 a^2 x + 3 a x^2 = b^3-x^3

Wpierw wiec b^3-x^3 musi byc podziene przez 3

Juz Wydaje sie malo prawdopodbne by mozna latwo dobrac b i x aby istnial naturalny pierwiastek z Delty = 9 x^4 + 12 x * (b^3-x^3) = tego rownania a jest jeszcze warunek podzielnosci b^3-x^3 przez 3 .
matt
 
Posty: 501
Dołączył(a): 27.01.2009 06:23


Powrót do Matematyka, Informatyka, Fizyka

Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zalogowanych użytkowników i 1 gość

cron